4.2.- DEFINICION DE SUBESPACIO DE UN ESPACIO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES

Definición

Sean (V,+,K,*) un espacio vectorial y S un subconjunto de V.
S es subespacio vectorial de V si (S,+,K,*) es espacio vectorial en sí mismo, siendo + y * las mismas operaciones definidas en V.

Criterio de subespacio

El criterio para la verificación de que S es subespacio de V, es que ambas operaciones (+ entre elementos del conjunto S y * con escalares del cuerpo K) sean cerradas, es decir, den como resultado elementos que también pertenezcan a S.
Un espacio vectorial es un conjunto no vacío que cumple con estas tres condiciones:
1) El Punto Origen pertenece al conjunto. Ej: (0,0,0) 2) Sea K un número real y {v} un vector que pertenece al conjunto entonces K.v también pertenece al conjunto. 3) Sean {u} y {v} dos vectores que pertenecen al conjunto entonces u+v también pertenece al conjunto.
Si estos tres axiomas se cumplen entonces el conjunto es un subespacio.